108iq / ฟิสิกส์ / การสลายของนิวเคลียสกัมมันตรังสี

การสลายของนิวเคลียสกัมมันตรังสี

  ธาตุกัมมันตรังสีชนิดหนึ่งสลายตัวเกิดธาตุใหม่ หากธาตุใหม่เป็นธาตุกัมมันตรังสี (นิวเคลียสไม่เสถียร) ก็จะสลายตัวต่อไปอีกเรื่อย ๆ จนกว่าจะเกิดธาตุใหม่ที่มีนิวเคลียสที่เสถียร 
อนุกรมการสลายตัวในธรรมชาติที่น่าสนใจ ได้แก่ 
   1. อนุกรมของยูเรเนียม-238 เริ่มต้นที่ U-238 สุดท้ายที่ Pb-206 
   2. อนุกรมของยูเรเนียม-235 เริ่มต้นที่ U-235 สุดท้ายที่ Pb-207 
   3. อนุกรมทอเรียม232 เริ่มต้นที่ Th-232 สุดท้ายที่ Pb-208

สมมติฐานรัทเทอร์ฟอร์ดและซอดดี 
  1. ธาตุกัมมันตรังสีสลายให้ธาตุใหม่โดยปล่อยอนุภาคแอลฟา อนุภาคเบตา ธาตุใหม่ที่ได้จะมี       สมบัติทางเคมีต่างไปจากธาตุเดิม และธาตุใหม่อาจเป็นธาตุกัมมันตรังสีก็ ได้
  2. การสลายตัวของธาตุกัมมันตรังสี ไม่ขึ้นกับสภาพแวดล้อมภายนอกนิวเคลียส เป็นต้นว่า อุณหภูมิ       ความดัน ทุกนิวเคลียสมีโอกาสสลายได้เท่า ๆ กัน แต่บอกไม่ได้ว่านิวเคลียสใดสลายก่อนหรือ       หลัง

ถ้า          = จำนวนนิวเคลียสของธาตุกัมมันตรังสีที่มีอยู่ขณะเวลา 
            = จำนวนนิวเคลียสที่สลายไปในช่วงเวลาสั้น ๆ  นับจาก 
ดังนั้น   แสดงจำนวนนิวเคลียสที่สลายไปใน 1 หน่วยเวลา ก็คือ อัตราการสลายของนิวเคลียส ณ เวลา  นั่นเอง 
        จากสมมติฐานรัทเทอร์ฟอร์ด และซอดดี

อัตราการสลายตัว  จำนวนนิวเคลียส

หรือ                                                                          ( 1 ) 
เมื่อ  แทนค่าคงตัวการสลาย (โอกาสที่นิวเคลียสสลายตัวได้ใน 1 วินาที หน่วย s-1)
                ถ้าช่วงเวลา มีค่าน้อยมาก () จะเขียนสมการ (1) ได้ดังนี้ 
            ( 2 ) 
                หรือ                                         

                จากสมการ (2) เป็นสมการอนุพันธ์ จะไม่แสดงวิธีหาคำตอบของสมการนี้โดยวิธีการ ทางคณิตศาสตร์จะเพียงแต่สรุปว่า 
                สมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง  กับ  จะอยู่ในรูป 

                                                                            ( 3 ) 

                เมื่อ     เป็นจำนวนนิวเคลียสของธาตุกัมมันตรังสีเมื่อเริ่มพิจารณา  
                           เป็นจำนวนนิวเคลียสของธาตุกัมมันตรังสีที่ยังไม่สลายตัวหรือ                                ที่เหลืออยู่เมื่อเวลาผ่านไป  
                         เป็นค่าคงตัว ซึ่งเท่ากับ 2.7182818 
                สมการ (3) เมื่อเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง  และ  จะได้กราฟ ดังรูป 4

 

รูป 4 การลดจำนวนนิวเคลียสของธาตุกัมมันตรังสี ณ เวลาต่าง ๆ

 

จากกราฟแสดงจะเห็นครึ่งชีวิตของธาตุกัมมันตรังสี 
ครึ่งชีวิต (Half life = ) 
ครึ่งชีวิต คือ ช่วงเวลาที่จำนวนนิวเคลียสของธาตุกัมมันตรังสีสลายจนเหลือครึ่งหนึ่งของจำนวนเริ่มต้น เช่น เริ่มต้นด้วยจำนวนนิวเคลียส   มีครึ่งชีวิต  
เมื่อเวลาผ่านไป  เหลือจำนวนนิวเคลียส 
เมื่อเวลาผ่านไป  เหลือจำนวนนิวเคลียส 
เมื่อเวลาผ่านไป  เหลือจำนวนนิวเคลียส ครึ่งชีวิต () กับค่าคงตัวการสลาย () มีความสัมพันธ์กัน ดังนี้

จาก                                        
เมื่อเวลาผ่านไป จำนวนนิวเคลียสเหลือ  
ดังนั้น                                    
                                              
หรือ                                      
จากนิยาม log จะได้ว่า
                                              
 
                ดังนั้น                                      
                อย่างไรก็ตามในทางปฏิบัตินั้น การวัดหาจำนวนนิวเคลียสโดยตรงทำได้ยาก ดังนั้นการ ศึกษาการสลายของธาตุกัมมันตรังสีจากสมการ (3) โดยตรงจึงไม่สะดวกในทางปฏิบัติ แต่ถ้าแทน สมการนี้ลงในสมการ (2) จะพบว่าได้ผลเป็น 
                                                                 
                ให้           เป็นกัมมันตภาพขณะเริ่มต้น (
 เป็นกัมมันตภาพที่เวลา ใด ๆ นับจากเริ่มต้น 
                จะได้                                        
                และ                                          
                นั่นคือ                                      
นอกจากจำนวนนิวเคลียส () , กัมมันตภาพ () เรายังได้ความสัมพันธ์ ถึงมวล () ดังนี้ 
                                                                 
เมื่อ        เป็นมวลของธาตุกัมมันตรังสีที่เวลา  ใด ๆ นับจากเริ่มต้น 
   เป็นมวลของธาตุกัมมันตรังสีขณะเริ่มต้นพิจารณา 
                ตามปกติในการสลายของธาตุกัมมันตรังสีนั้น การหาโอกาสที่นิวเคลียสจะสลายเป็นไป ตามหลักสถิติ ถ้าเราพิจารณาการทอดลูกเต๋า โอกาสที่ลูกเต๋าจะหงายหน้าใด หน้าหนึ่งขึ้นก็เป็นไป ตามหลักการทางสถิติเช่นกัน  ดังนั้นเราจึงอาจเปรียบเทียบการสลายของธาตุกัมมันตรังสีได้กับการ ทอดลูกเต๋า

 

 ที่มา http://www.cpn1.go.th/media/thonburi/lesson/19_Nuclear/content-detail-3-1.html

billzaThu Jan 10 2013 20:05:50 GMT+0700 (ICT)